Goteo convectivo libre sobre un medio poroso de nanofluido fraccionado con MHD y fuente/sumidero de calor

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 20778 (2022) Citar este artículo

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Los nanofluidos se consideran fluidos inteligentes que pueden mejorar la transferencia de calor y masa y tienen numerosas aplicaciones en campos de la industria y la ingeniería, como la electrónica, la fabricación y la biomedicina. Por esta razón, se discuten los nanofluidos a base de sangre con nanotubos de carbono (CNT) como nanopartículas en presencia de un campo magnético. El nanofluido atraviesa el medio poroso. Los nanofluidos se mueven sobre una placa vertical que se puede mover. El modo de transferencia de calor por convección libre se considera cuando la fuente de calor y los flujos de calor son constantes. Los flujos convectivos se utilizan a menudo en procesos de ingeniería, especialmente en la eliminación de calor, como la extracción geotérmica y de petróleo, la construcción de edificios, etc. La transferencia de calor se utiliza en el procesamiento químico, la generación de energía, la fabricación de automóviles, el aire acondicionado, la refrigeración y la tecnología informática, entre otros. Los fluidos de transferencia de calor como el agua, el metanol, el aire y la glicerina se utilizan como medios de intercambio de calor porque estos fluidos tienen una conductividad térmica baja en comparación con otros metales. Hemos estudiado los efectos de MHD en el calor y la velocidad de los nanofluidos teniendo en cuenta la eficiencia. La transformada de Laplace se utiliza para resolver el modelo matemático. Los perfiles de velocidad y temperatura del flujo MHD con convección libre de nanofluidos se describieron utilizando el número de Nusselt y el coeficiente de fricción de la piel. Se obtiene una solución precisa para los perfiles de velocidad y temperatura. El gráfico muestra los efectos de los diferentes parámetros en los perfiles de velocidad y temperatura. El perfil de temperatura mejoró con estimaciones crecientes del parámetro de fracción y el parámetro de fricción de volumen. La velocidad del nanofluido también es una función de desescalada con los valores crecientes del parámetro magnético y el parámetro de porosidad. El espesor de la capa límite térmica disminuye con valores crecientes del parámetro fraccionario.

Hoy en día, la mayoría de los investigadores y científicos prestan gran atención a aquellos métodos y técnicas que son útiles para mejorar la transferencia de calor en varios procesos de intercambio de calor. Para cumplir con estos requisitos, los investigadores han desarrollado un nuevo tipo de fluido llamado nanofluido. Un nanofluido es un fluido que contiene nanopartículas, que son partículas de tamaño nanométrico. Los metales, sus óxidos, carburos y nanotubos de carbono son las nanopartículas más utilizadas en los nanofluidos. Los nanofluidos son útiles y tienen una amplia gama de aplicaciones, que incluyen microelectrónica, celdas de combustible, procesos farmacéuticos, máquinas de carreras cruzadas, controles de temperatura, sistemas de calefacción, gases de escape de chimeneas, disipación de calor, etc. Debido a la importancia de los nanofluidos, muchos investigadores están llevando a cabo numerosas observaciones experimentales y teóricas. En un estudio detallado, Kakac et al.1 investigaron cómo los nanofluidos aumentan la conductividad térmica de un fluido base. Debido a la alta previsibilidad de los nanofluidos, los problemas similares a la descomposición, la acumulación de nuevas cargas y la sedimentación no ocurren2. En los últimos años, los investigadores se han centrado en las perspectivas térmicas de los nanofluidos porque son prácticos y tienen más aplicaciones en la transferencia de calor y la refrigeración. La convección natural es el modo general de movimiento del calor. El fenómeno de la convección natural permite que el calor fluya con ayudas externas como dispositivos de succión, ventiladores y bombas, etc., y estos flujos se crean al cambiar la densidad de los fluidos. Se ha observado que a medida que cambia la temperatura, la densidad disminuye, pero el volumen aumenta, por lo que la capa calentada pierde espesor y asciende. En la naturaleza suelen producirse corrientes de convección libre, provocadas por diferencias de concentración y densidad. Los trabajos y revisiones más importantes de los investigadores pueden ser, por ejemplo, que Ghosh y Beg3 estudiaron los efectos del desequilibrio térmico local (LTNE) en la convección libre en un anillo permeable no darciano uniformemente curvado atravesado por un nanofluido. Fetecau et al.4 utilizaron una placa vertical isotérmica para estudiar un nanofluido fraccionado que combinaba los efectos de la radiación térmica y la convección natural, y encontraron la solución de la temperatura y la velocidad adimensional utilizando la transformada de Laplace y la derivada temporal de Caputo-Fabrizio. Toki y Tokis5 estudiaron el flujo de convección libre considerando el calentamiento dependiente del tiempo sobre un medio poroso y utilizaron la transformada de Laplace para encontrar una solución exacta. Hussanan et al.6 estudiaron la transferencia de masa y calor utilizando una placa vertical y un calentador newtoniano y presentaron un análisis preciso de temperatura y velocidad que satisfizo las condiciones de contorno. Turkyilmazoglu y Pop7 estudiaron un nanofluido sobre una superficie vertical plana (infinita) en un flujo de convección natural con efecto de radiación. Pramanik8 encontró un resultado para un fluido Casson que fluye a través de una superficie estirada exponencialmente porosa bajo la influencia de la radiación térmica. Turkilmazgolu9 estudió el efecto de la transferencia de calor y el flujo inestable de un nanofluido a través de una placa vertical en movimiento. Ge-JiLe et al.10 estudiaron el flujo MHD radiado de nanopartículas que contienen hierro con movimiento browniano y termoforesis a través de un cono. Kavya et al.11 revelaron un nanofluido híbrido con MHD y extracción/inyección de calor a través de un cilindro de contracción/estiramiento con una suspensión de MoS4 y nanopartículas de cobre. 12,13,14,15,16,17 informaron sobre el estudio de un nanofluido híbrido compuesto por un fluido newtoniano y uno no newtoniano que fluye sobre una hoja que se estira.

El campo magnético afecta tanto a las corrientes artificiales como a las naturales. El campo magnético juega un papel importante en el bombeo, agitación y levitación de metales líquidos y en la generación de electricidad en la industria. Los metales fundidos se encuentran en el núcleo de la Tierra, creando un campo magnético conocido como campo geomagnético. Las manchas solares y las erupciones solares forman el campo magnético solar. Debido a las aplicaciones prácticas, el estudio de MHD con transferencia de calor es de particular importancia, como lo demuestra el efecto inducido por flotabilidad en cuerpos cuasi sólidos, cuerpos de agua y la atmósfera, por ejemplo, la Tierra. Khan et al.15 estudiaron el flujo no estacionario de MHD con convección libre en un medio poroso con difusión de calor y pared inclinada. Khan et al.16 también consideraron un medio poroso con calentamiento newtoniano y un nanofluido basado en alginato de sodio tipo Casson y analizaron el flujo MHD inestable. Yigra et al.17 se ocuparon de la transferencia de masa y el calor convectivo en un nanofluido en un campo magnético aplicado, el flujo a través de un medio permeable en una hoja estirada, la reacción química, la disipación viscosa y el efecto Soret. Gaffar et al.18 estudiaron el flujo MHD (convección libre) con disipación óhmica de fluido Eyring-Powell y flujos Hall/Islip en un medio poroso sobre una superficie vertical. Mahmoudi et al.19 obtuvieron un resultado para mejorar la transferencia de calor y la generación de entropía en un flujo con convección natural utilizando un nanofluido de cobre-agua y un recinto trapezoidal bidimensional con un campo magnético continuo. Khan et al.20 consideraron un fluido no compresible (viscoso) y trabajaron sobre los resultados del flujo MHD con convección libre en un medio permeable ubicado cerca de una placa oscilante. Jha et al.21 utilizaron un microcanal anular vertical en el que está presente un campo magnético y discutieron el flujo de convección libre. Sheikholeslami et al.22 indagaron sobre el comportamiento del flujo utilizando una fuente de calor constante y un medio poroso y obtuvieron resultados para un nanofluido aumentando las fuerzas de flotabilidad para mejorar la transferencia de calor. En el campo magnético aplicado, Fetecau et al.23 estudiaron el flujo de convección natural con efectos de radiación. Zeeshan et al.24 estudiaron el flujo de convección espontánea a través de medios porosos bajo la influencia de MHD y proporcionaron resultados pictóricos y matemáticos. Ashorynejad et al.25 estudiaron nanofluidos híbridos como flujo de convección natural en una cavidad abierta bajo la influencia de MHD. Turkilmazgolu26 estudió la transferencia de calor y las propiedades de masa de fluidos conductores de electricidad sobre una placa de apartamento (infinita y vertical) y las representó numéricamente. Sheikholeslami et al.27 estudiaron los efectos de MHD en la convección natural en un espacio anular horizontal 2D para un nanofluido de Al2O3-agua. Azhar et al.28 discutieron un nanofluido fraccionado como un sistema de convección libre con un flujo de calor constante y una fuente de calor que fluye sobre una placa vertical sin fin, centrándose en los resultados gráficos y analíticos.

Wang et al.29 estudiaron la transferencia de calor y masa de un bionanofluido MHD-Oldroyd-B general en un medio permeable con condiciones crecientes en comparación. El transporte de calor por convección libre es una rama importante de la dinámica de fluidos que ha madurado para aplicaciones tales como geotermia, geofísica y astrofísica, ciencias paramédicas y yacimientos de petróleo, etc. Ramudu et al.30 han estudiado la influencia de Soret y Dufour en Flujo de fluido Casson MHD en una superficie extendida. La solución del modelo se obtiene por el método de Runge-Kutta (a lo largo del tiro). Farooq et al.31 presentaron el flujo convectivo libre de un nanofluido de Maxwell oscilante con transporte de calor y masa. La velocidad es una función decreciente de la fracción de volumen, mientras que el perfil de temperatura crece con estimaciones variables del parámetro de fracción de volumen. Tang et al.32 informaron el enfoque comparativo del flujo convectivo natural de un fluido Maxwell fraccionado con radiación y flujo de calor uniforme. La conocida transformada integral (transformada de Laplace) se utiliza para resolver el modelo fraccionario de Caputo y Caputo-Fabrizio. El fenómeno de absorción/consumo de calor tiene numerosas aplicaciones en ingeniería, como refuerzo de cojinetes de empuje, enfriamiento de láminas de metal, recuperación de aceite sin pulir y en medicina, etc. Anantha Kumar et al.33 estudiaron los deslizamientos de primer y segundo orden en el flujo de fluidos micropolares. sobre una superficie convectiva con MHD y absorción/consumo de calor variable. La velocidad del fluido aumenta a medida que se estima el deslizamiento de segundo orden, mientras que la temperatura disminuye contra el deslizamiento de segundo orden. Anantha Kumar et al.34 estudiaron el flujo MHD Cattaneo-Christov con fuente/sumidero de calor variable sobre un cono y una cuña. El estudio del flujo de fluido MHD no newtoniano con absorción/consumo de calor a lo largo de diferentes geometrías fue analizado por35,36,37,41,42,43,44,45,46. Anantha Kumar et al.38 estudiaron el fluido MHD Williamson con fuente de calor/sumidero variable y reacción química en una superficie curva/apartamento. También Anantha Kumar et al.39,40 presentaron la influencia de la convección libre y la radiación no lineal de un fluido MHD micropolar cerca del estancamiento con superficie convectiva.

A partir de la revisión bibliográfica, no se ha realizado ningún trabajo sobre el transporte de calor por convección de nanofluidos a lo largo de un medio poroso bajo el efecto del magnetismo. Dichas geometrías tienen muchas aplicaciones en ciencia y tecnología, como generación de energía, placas conductoras, automóviles, refrigeración, generación de energía, etc. La sangre se usa como fluido base para la suspensión de CNT. Los nanotubos de carbono (CNT) como nanopartículas tienen grandes aplicaciones en el campo de la nanotecnología debido a su forma eléctrica y propiedades mecánicas únicas. Las aplicaciones de los CNT también incluyen almacenamiento de energía, películas conductoras, electrodos avanzados, soportes de catalizadores, recubrimientos, aplicaciones biomédicas y de detección, electrónica portátil, materiales solares y estructurales. Los CNT tienen una conductividad más alta, que utilizan para construir una red de tubos conductores. Para identificar el efecto memoria de los nanofluidos, la derivada fraccionaria (modelo Caputo-Fabrizio) se resuelve exactamente usando la técnica de Laplace (LT). Finalmente, se explican física y gráficamente varios parámetros físicos. También se obtienen la fracción de piel y el valor de Nusslet para determinar la tasa de transporte de calor y las fuerzas de arrastre del nanofluido. El algoritmo de Zakian se utiliza para simular gráficos y tablas41.

Las preguntas de investigación son las siguientes, lo cual es útil para comprender la novedad y los hallazgos clave de la investigación;

¿Cómo afectan las nanopartículas SWCNT y MWCNT al flujo de un nanofluido viscoso con convección libre?

¿Cómo afecta la fuerza de Lorentz a la velocidad del nanofluido cuando se utilizan parámetros magnéticos?

¿Cómo se puede determinar la solución exacta del modelo fraccional y establecer el efecto memoria en el nanofluido?

¿Cómo se comporta el parámetro de porosidad sobre la velocidad del nanofluido?

¿Cómo afecta el parámetro fraccionario al espesor de la capa límite térmica?

Las ecuaciones para el flujo de convección libre de un fluido MHD incompresible y la transferencia de calor en presencia de una fuente/sumidero de calor en una placa vertical infinita en un medio poroso sujeto a la aproximación de Boussinesq son las siguientes:

donde, ${\mathbf{r}}$ denota la resistencia de Darcy, ${\mathbf{J}}$ es la densidad de corriente, ${\mathbf{B}}$ demuestra el campo magnético total , ${\mathbf{V}}$ denota el vector de velocidad, es decir, ${\mathbf{V}} = \left[ {W\left( {Y,\tilde{t}} \right),0, 0} \right],$${{\varvec{\uptau}}}{\mathbf{.L}}$ representa el término disipación viscosa, ${\mathbf{L}} = {\text{ grad}}{\mathbf{V}}$, ${{\varvec{\uptau}}}$ denota el tensor de tensión de Cauchy, es decir, ${{\varvec{\uptau}}} = - {\rm P}{\rm I} + S,$${\rm P}$ es la presión, ${\rm I}$ representa el tensor unitario, $S$ expresa el tensor de esfuerzo adicional, $\rho_{nf} ,\;\mu_{nf} ,\;\beta_{nf} ,\;\left( {C_{p} } \right)_{nf} ,\;k_{nf}\ ) son respectivamente la densidad, la viscosidad absoluta, el coeficiente de expansión térmica del nanofluido, el calor específico y la conductividad térmica del nanofluido, \(g$ es la aceleración gravitacional y $Q^{ * }$ denota el coeficiente de fuente de calor/sumidero.

Considere el flujo de convección natural de nanofluidos eléctricamente conductores e incompresibles. El medio de flujo es una placa vertical infinita. La intensidad del campo magnético B_o actúa uniforme y perpendicularmente sobre la placa. En un momento dado, tanto la placa como el fluido se encuentran en posición estacionaria a temperatura ambiente. Cuando llega el momento, la placa comienza a moverse con velocidad ${U}_{o}(1-{e}^{-\gamma t})$, siempre que no entre ni salga calor del sistema. Aquí muestra la amplitud del movimiento y denota la constante dimensional. Se considera el modal no darciano con medio poroso. En la ecuación de la energía no se incluye la disipación viscosa debido a su pequeño tamaño. La geometría del problema de flujo se muestra en la Fig. 1. Además, las suposiciones hechas para idealizar el modelo anterior se examinan de la siguiente manera:

Geometría del problema de flujo.

El nanofluido consiste en la sangre líquida base y nanopartículas llamadas SWCNT y MWCNT.

El equilibrio térmico se equilibra entre el fluido base y las nanopartículas.

La fuerza de flotabilidad de la temperatura en la ecuación del momento es una función de la densidad.

La disipación viscosa se ignora en la ecuación de energía.

El campo magnético resultante debido al flujo de nanofluidos se desprecia en comparación con el campo magnético impuesto.

Se ignora la influencia de la polarización del nanofluido, por lo que no se aplica ningún campo eléctrico externo.

Sin embargo, se estudia el flujo unidimensional y unidireccional, y se supone que la placa vertical tiene una longitud infinita, por lo que la temperatura y la velocidad son solo una función de y la ley de Darcy para fluidos viscosos se representa de la siguiente manera

y la utilización de la ley de Ohm que conducen a,

La suspensión de nanopartículas en un fluido no puede dejarse sin control; debe ser controlado o apretado. El movimiento del fluido y la temperatura son componentes de y porque son interdependientes. La sangre (como fluido base) más las nanopartículas SWCNT y MWCNT forman el nanofluido. La Tabla 1 enumera las propiedades físicas y térmicas de las partículas.

En respuesta a las Ecs. (4)–(6) y todas las suposiciones mencionadas, Eqs. (2) y (3) para nanofluidos se pueden considerar de la siguiente manera28;

Aquí $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\sigma }_{nf}$, $K$ son respectivamente la conductividad eléctrica del nanofluido, la permeabilidad del medio poroso, $T\left( {Y,\tilde{t}} \right)$ es la temperatura del nanofluido y $W(Y,\tilde{t})$ denota la velocidad de nanofluido.

Las expresiones de $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{nf}$, $\left( {\overset{\lower0. 5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho } \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\beta } } \right) _{nf}$,$\left( {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho } C_{p} } \right)_{nf } ,\frac{{\kappa_{nf} }}{{\kappa_{f} }},{\text{ y }}\mu_{nf}$, $\frac{{\sigma_{nf} } }{{\sigma_{f} }}$ son;

Aquí $\ddot{\varphi }$, $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{f}$, $\ overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{s}$, $C_{p}$ $\kappa_{f} ,\kappa_ {s} ,\mu_{f}$ representan la fracción de volumen de las nanopartículas, la densidad del fluido base, la densidad de las partículas sólidas o el calor específico a presión constante, la conductividad térmica del fluido base, la conductividad del fluido base y la viscosidad del fluido base.

Para las Pde prescritas (ecuación 7 y ecuación 8), las condiciones de contorno y las condiciones iniciales correspondientes son las siguientes;

$q_{w}$ representa el calor que pasa desde la superficie de la pared.

Ahora incorpore la unidad menos parámetros

y despreciando $*$ de las ecuaciones. (7), (8) y de las ecuaciones. (10-12), obtenemos la unidad menos la forma dada como;

$\vartheta_{1}$, $\vartheta_{2}$, $\vartheta_{3}^{ * }$, $\vartheta_{4}^{ * }$, $ \vartheta_{3}$, y $\vartheta_{4}$ son valores en las ecuaciones anteriores que se pueden expresar como;

donde $\Pr,M,K_{p}$ representan respectivamente el número de Prandtl, el factor magnético y la permeabilidad inversa.

Para obtener un modelo fraccionario, incluimos la derivada temporal de Caputo-Fabrizio en las Ecs. (7) y (8):

La derivada fraccionaria del tiempo de Caputo-Fabrizio y su transformada de Laplace están dadas por;

'L' denota el LT.

Tomando LT en (21) y haciendo uso de los IC y BC transformados respectivos junto con la ecuación. (23), obtuvimos

dónde

$r$ representa la frecuencia de Laplace y $\beta$ es el parámetro fraccionario.

Para la solución de la Ec. (24) y utilizando la ecuación. (25), obtenemos

dónde

también

Ahora tenemos que encontrar $\overline{\Omega }$ que se resuelve usando la inversa de Laplace sobre $\overline{\Omega }$ pero la función dada no es una función simple, es una función compuesta y puede ser definido como;

Si $\overline{F}(r)$ es una función entonces la inversa de Laplace $\overline{F}(r)$ de es $F(\tilde{t})$. Entonces la LIT de $F(d(r))$ está representada por;

Tomando LIT a la ecuación. (28) y utilizando el producto de Faltung presente en la ecuación. (23), aquí $\overline{F}(r) = \left( {\frac{1}{\sqrt r }} \right)e^{ - Y\sqrt r }$ y $d( r) = d_{\beta } (r)$, adquirimos la inversa de Laplace de $\overline{\Omega }(Y,r;\eta ,\chi ,\psi )$, tenemos

La función de Heaviside escalón unitario H(t) y la función de Bessel modificada de primer orden y primeros tipos se expresan en la ecuación anterior. La forma más confiable de Eq. (30) se da a continuación;

Aplicando LIT sobre la ecuación. (26) adquirimos

El número de Nusselt Nu, se toma de 23,

La expresión $\Omega (0,\tilde{t};\eta ,\chi ,\psi )$ ha sido adquirida usando

Para encontrar el espesor de la capa límite térmica en términos de derivada fraccionaria. Integraremos la capa térmica Eq. (24) de $Y \to 0$ a $Y \to \infty$

Al utilizar los IC y BC en las Ecs. (17) y (18), adquirimos

Después de resolver la Ec. (37) y utilizando los respectivos IC y BC, adquirimos

Para $\hat{\beta } \to 1$ (derivada de orden entero), Eq. (38) se convierte en.

Tomando LT de Caputo-Fabrizio derivado de Eq. (23) sobre la ecuación. (20) y sus respectivos ICs y BCs e incorporar Eq. (27), adquirimos

Dónde

Después de resolver la Ec. (40) y usando IC y BC, adquirimos

donde $l_{11} = \frac{{(q_{1} + \psi )(q_{1} + j)}}{{q_{1} - q_{2} }},l_{12} = \frac{{(q_{2} + \psi )(q_{2} + j)}}{{q_{1} - q_{2} }}.$

son las raices polinomiales

Aplicando la transformada inversa de Laplace a la ecuación. (41) utilizando la ecuación. (29) es decir, la ecuación. de función compuesta. con $E(r) = e^{ - Y\sqrt r } {\text{ y }}U_{{\hat{\alpha }}} (r) = \frac{sr}{{r + j} } + \vartheta_{3}^{ * } + \vartheta_{3}^{ * } ,$ adquirimos

dónde

La LIT de $\overline{D}(r)$, presente en la Eq. (42) es,

Aplicando la transformación inversa de Laplace en la Ec. (41) y el teorema de Faltung, adquirimos

El coeficiente de fricción de la piel es una cantidad física básica de relevancia que se define como

dónde

El LIT del coeficiente de fricción de la piel es;

Con

En el siguiente apartado se da una descripción gráfica detallada de los resultados obtenidos en el apartado anterior. Las figuras 2, 3, 4 y 5 muestran el comportamiento de varios parámetros con respecto a la curva de temperatura. La Figura 2 muestra la observación física del parámetro fraccionario en el campo de temperatura. Muestra que la temperatura de los nanofluidos aumenta con el aumento del parámetro fraccional estimado. Físicamente, este comportamiento se debe al núcleo del operador fraccionario. El kernel estudió la memoria de la función y es capaz de capturar de manera impecable el efecto memoria a través del proceso. Por lo tanto, la temperatura del nanofluido se eleva. En la Fig. 3 se puede ver que la temperatura del nanofluido aumenta con el aumento del valor de la fracción de volumen físicamente, este resultado se debe a la alta conductividad térmica de los CNT, lo que hace que la conductividad térmica del fluido base aumente cuando los CNT son añadido a la misma. En consecuencia, el perfil de temperatura crece. Este resultado destaca la importancia de las nanopartículas en el proceso de calentamiento y enfriamiento. La figura 4 muestra la temperatura del contorno cuando el inyector de calor o el disipador de calor están asociados al sistema. El campo de temperatura cae con la intensificación de las estimaciones de. En el gráfico asociado, representa el consumo de calor, representa la inyección de calor y representa que no se consume ni suministra calor. Físicamente, la adición de calor significa un aumento de la temperatura del nanofluido, mientras que el consumo de calor significa una disminución de la temperatura del nanofluido. En este proceso se consume calor porque se baja la temperatura. La figura 5 muestra el efecto transitorio en la curva de temperatura. La curva de temperatura del nanofluido aumenta a medida que aumenta el período de tiempo. La temperatura del nanofluido es alta cerca de la placa y finalmente llega a cero asintóticamente lejos de la placa. Las figuras 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 muestran las características de varios parámetros relevantes en el contorno de velocidad. La Figura 6 describe el efecto del parámetro fraccionario en la velocidad. Vale la pena señalar que la velocidad del nanofluido aumenta con la aceleración del parámetro fraccional. Físicamente, se debe al mayor valor de la capa límite de momento, la velocidad aumenta.

Perfil de temperatura para diferentes valores de $\beta$.

Perfil de temperatura para diferentes valores de $\ddot{\varphi }$.

Perfil de temperatura para diferentes valores de $Q$.

Perfil de temperatura para diferentes valores de $t$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $\beta$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $\alpha$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $\ddot{\varphi }$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $M$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $K$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $\gamma$.

Perfil de velocidad para diferentes valores de $t$.

La figura 7 muestra los efectos del parámetro fraccionario en el contorno de velocidad. Cuanto mayor sea el parámetro fraccional estimado, mayor será la velocidad de los nanofluidos. La figura 8 muestra el comportamiento del parámetro fraccionario de volumen sobre el contorno de velocidad. En la Fig. 8, se puede ver que la velocidad y el momento de la capa límite de los nanofluidos aumenta. Físicamente, la resistencia entre las partículas del nanofluido es baja debido a la mayor temperatura, por lo que la velocidad aumenta. Esto también se debe al hecho de que la suspensión de CNT en el fluido base reduce las fuerzas viscosas y conduce a un aumento en la capa límite de momento. La figura 9 muestra las características del factor magnético en el croquis de velocidad. La velocidad del nanofluido disminuye a mayor valor del factor magnético. Esto se debe a que el campo magnético actúa sobre nanofluidos eléctricamente aislados, que se comportan como una fuente para generar fuerzas de arrastre de Lorentz. Debido a estas fuerzas de arrastre, la velocidad de los nanofluidos disminuye. A medida que los fluidos se alejan de la placa, la fuerza de Lorentz se debilita y el fluido se detiene. La Figura 10 muestra la influencia del parámetro de permeabilidad inversa sobre la velocidad del nanofluido. El grosor y la velocidad de la capa límite de impulso disminuyen con una estimación mayor de los parámetros de permeabilidad. Físicamente, debido a la alta porosidad del medio, la resistencia en las partículas del nanofluido aumenta, lo que hace que la velocidad disminuya. En la Fig. 11 se muestra la influencia de sobre la velocidad del nanofluido. Se puede ver que la velocidad aumenta a medida que aumenta la estimación de. La velocidad es inicialmente más alta, luego se acerca asintóticamente a cero. Físicamente, esto sucede porque existe una relación inversa entre las fuerzas viscosas. A medida que elevamos la estimación de, las fuerzas viscosas se reducen. Como resultado, la velocidad del nanofluido aumenta. La figura 12 muestra que la velocidad de los nanofluidos aumenta al aumentar el valor del tiempo. La capa límite de momento se eleva para una estimación más alta de los efectos transitorios. La figura 13 muestra el efecto de SWCNT y MWCNT en la distribución de temperatura. La temperatura de los SWCNT es más alta que la de los MWCNT debido a la alta conductividad térmica de los SWCNT. La Figura 14 muestra la comparación entre la velocidad de los SWCNT y los MWCNT. Muestra que la velocidad de los MWCNT es mayor que la de los SWCNT. La figura 15 es el gráfico de contorno del espesor de la capa térmica. El grosor de la capa límite térmica disminuye a medida que aumentamos las estimaciones de los parámetros fraccionarios. La Tabla 2 muestra las propiedades de varios parámetros relevantes en el número de Nusselt de SWCNT y MWCNT. Se puede ver que la tasa de transporte de calor aumenta con el aumento de la fuente/sumidero de calor y el tiempo, mientras que se produce una disminución frente al parámetro fraccional y la fracción de volumen En la Tabla 3, se puede ver que la fracción de la piel (fuerzas de arrastre) aumenta con el aumento en el parámetro fraccionario mientras que la función contra el otro parámetro fraccionario para SWCNT y MWCNT. De manera similar, la fricción de la piel es dominante con el valor creciente del factor magnético, el parámetro de permeabilidad y la fuente o sumidero de calor. Además, las fuerzas de arrastre se desescalan con el aumento del tiempo de fracción de volumen y, además, la fracción de piel de los MWCNT es menor que la de los SWCNT.

Análisis de SWCNT y MWCNT en $\Theta \left( {Y,t} \right).$

Análisis de SWCNT y MWCNT en $W\left( {Y,t} \right).$

Análisis de $\beta$ sobre el espesor de la capa límite térmica.

El tema principal de esta investigación es investigar los efectos de permeabilidad y MHD en nanofluidos basados en CNT. Los SWCNT y MWSNT están suspendidos en la sangre (líquido base). La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy poderosa utilizada en varios campos de la física y la ingeniería eléctrica. La transformada de Laplace es muy importante en el análisis de circuitos, el modelado de sistemas, el procesamiento de señales analógicas, el procesamiento de señales digitales, el control de procesos y la descomposición radiactiva, etc. La técnica de transformada de Laplace se utiliza para resolver el modelo fraccionario no dimensional. La solución exacta para la velocidad, la temperatura y el espesor de la capa térmica se obtiene mediante el método anterior. El algoritmo de Zakian se utiliza para las simulaciones y la transformada inversa de Laplace. También se estudian los parámetros físicos como la fracción de piel (fuerza de arrastre) y el número de Nusselt (tasa de transferencia de calor). Las conclusiones de este estudio se presentan a continuación:

La temperatura del nanofluido es más alta debido a la estimación creciente del parámetro de fracción de volumen $\ddot{\varphi }$, el parámetro fraccional $\beta$ y el tiempo $t$.

Cuanto mayor sea el valor de la fuente de calor o del disipador de calor, menor será la curva de temperatura.

La velocidad de los nanofluidos en función creciente a medida que estimamos el volumen escalado parámetro fraccionario $\ddot{\varphi }$, parámetros fraccionarios $\alpha {\text{ y }}\beta$, tiempo $t$ , y $\gamma .$

La velocidad del nanofluido se desescala para aumentar la estimación del factor magnético $M$ y el parámetro de permeabilidad $K$ debido a las altas fuerzas de arrastre.

La temperatura del nanofluido es más alta para los SWCNT, mientras que se observan los efectos inversos en la velocidad.

La capa límite térmica aumenta frente al parámetro fraccionario $\beta .$

La tasa de transporte de calor es más baja tanto para los SWCNT como para los MWCNT en función de los parámetros de fracción $\beta$ y $\ddot{\varphi }$ más alta en función de la fuente/sumidero de calor y el tiempo.

El refuerzo ocurre en la fracción de la piel con la estimación creciente de $M,K,\alpha {\text{ y }}\gamma$ mientras aumenta el valor de $\beta ,\ddot{\varphi },Q{\ text{ y }}t,$ reduce la fracción de piel.

En el futuro, estudiaremos cuáles serán los efectos de varios operadores fraccionales sobre el goteo convectivo libre sobre un medio poroso de nanofluidos con MHD y fuente/sumidero de calor.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo.

Densidad del nanofluido

La resistencia de Darcy

Viscosidad absoluta de nanofluido

Intensidad del campo magnético

Densidad actual

Campo magnético total

Parámetros fraccionarios

permeabilidad del medio

Parámetro magnético

Tensor de estrés adicional

tensor unitario

Temperatura ambiente

Viscosidad cinemática

Coordenadas espaciales

Campo de temperatura

Transformadas de Laplace

fluido base

Conductividad eléctrica de nanofluido

Expansión térmica de nanofluido

Aceleración debida a la gravedad

Calor específico de nanofluido

Coeficiente de fuente de calor/sumidero

Conductividad térmica del nanofluido

Constante dimensional

Tensor de tensión de Cauchy

Número de Prandtl

Presión

Amplitud del movimiento

Parámetro de fracción de volumen

Calor que pasa desde la superficie de la pared

Tiempo

Campo de velocidad

nanofluido

Nanopartículas sólidas

Kakaç, S. & Pramuanjaroenkij, A. Revisión de la mejora de la transferencia de calor por convección con nanofluidos. En t. J. Transferencia de masa de calor. 52(13–14), 3187–3196 (2009).

Artículo MATEMÁTICAS Google Académico

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Ghosh, SK & Bég, OA Análisis teórico de los efectos de la irradiación en la transferencia de calor por convección libre transitoria a través de una superficie vertical caliente en un medio poroso. Anal no lineal. Modelo. Control 13(4), 419–432 (2008).

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Este trabajo cuenta con el apoyo parcial del Fondo Especial de Doctorado para el Programa de Ciencia y Tecnología del Instituto de Ciencia y Tecnología de Nanachang (No. NGKJ-21-06). Abdulaziz N. Alharbi quisiera agradecer el apoyo financiero del Número de Proyecto de Apoyo a Investigadores de la Universidad de Taif (TURSP-2020/319), Universidad de Taif, Taif, Arabia Saudita.

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Yuanjian Lin

Instituto de Ciencia y Tecnología de Nanchang, Nanchang, 330108, China

Yuanjian Lin

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Ilias Khan

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Análisis formal, NA y YL; investigación, NA, TB y IK; metodología, AF e IK; administración de proyectos, NA, ANA y AF; recursos, MIQ, TS y TB; software, YL, SR y TS; supervisión, MK, ANA y TS; visualización, TS y TB; redacción: borrador original, SR y AF; redacción: revisión y edición, SR, NA, TS y AF

Correspondencia a Thongchai Botmart.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Lin, Y., Rehman, S., Akkurt, N. et al. Goteo convectivo libre sobre un medio poroso de nanofluido fraccionado con MHD y fuente/sumidero de calor. Informe científico 12, 20778 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25063-y

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Recibido: 08 Abril 2022

Aceptado: 24 de noviembre de 2022

Publicado: 01 diciembre 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-25063-y

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