Transferencia de calor de fluido de segundo grado generalizado con MHD, radiación y calentamiento exponencial usando Caputo

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 5220 (2023) Citar este artículo

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El objetivo del presente trabajo es aplicar la derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio a la transformación térmica de fluidos de segundo grado inestables e incompresibles. Se analizan los efectos de la magnetohidrodinámica y la radiación. En la ecuación rectora de la transferencia de calor se examina el calor radiativo no lineal. Los fenómenos de calentamiento exponencial se consideran en el límite. En primer lugar, las ecuaciones de gobierno dimensional con las condiciones iniciales y de contorno se convierten en forma no dimensional. Se obtienen soluciones analíticas exactas para ecuaciones de gobierno fraccionarias adimensionales que consisten en ecuaciones de momento y energía utilizando el método de transformada de Laplace. Se investigan casos especiales de las soluciones obtenidas y se advierte que se logran algunos resultados conocidos publicados en la literatura a partir de estos casos especiales. Al final, como ilustración gráfica, se comprueban gráficamente las influencias de diferentes parámetros físicos como la radiación, Prandtl, parámetro fraccional, números de Grashof y Magneto hidrodinámica.

La teoría de las derivadas con orden fraccionario tiene gran importancia en la vida diaria. Como orden entero, la teoría del orden no entero también es la más antigua. Es la rama de las matemáticas, hace unos años este concepto se limitaba solo a las matemáticas, pero en la actualidad los principios del cálculo fraccionario se han llevado muchas veces a diferentes campos como la dinámica de fluidos, la bioingeniería, el electromagnetismo, la mecánica de fluidos, las finanzas. , electroquímica, viscoelasticidad, en biología el modelo de neuronas, matemática aplicada1. En dinámica de fluidos, el concepto de derivada no entera se ha utilizado para investigar procesos viscoelásticos como polímeros en estado vítreo y transición vítrea2. Hace unos años, las derivadas de orden fraccionario se han visto como una herramienta eficaz a partir de la cual se puede obtener una adecuada generalización de los conceptos físicos. Hay tantas otras definiciones de derivadas con orden no entero, pero las derivadas fraccionarias de Caputo y las fraccionarias de Riemann-Liouvilli se utilizan en diferentes fenómenos del mundo real3,4. Todo el mundo sabe que tales métodos muestran dificultades en la aplicación. Por ejemplo, la derivada de una constante no es cero en la derivada de orden fraccionario de Riemann-Liouvilli y también tiene un núcleo singular. Caputo eliminó estas dificultades y dio el concepto en el que la constante tiene derivada cero pero aún tiene núcleo singular. Después de todo esto, Fabrizio & Caputo presentaron la idea de la derivada de orden no entero en la que la constante tiene derivada cero y sin núcleo singular. Mediante la técnica de Laplace, la derivada fraccionaria de Caputo-Febrizio es fácil de encontrar la solución exacta. Se han examinado muchos modelos de fluidos existentes y se ha desarrollado la derivada de orden fraccional. Aquí se presentan algunos de los modelos de fluidos más conocidos, como los modelos de fluidos Oldroyd-B, Maxwell, segundo grado, Burger y Jeffery, etc. Los modelos Burger, Maxwell y Oldroyd son modelos de tipo de tasa, mientras que los de segundo grado son de tipo diferencial5. Según Tan et al.6 investigaron el flujo no estacionario generalizado de fluido no newtoniano de segundo grado entre dos placas paralelas con el modelo de derivadas no enteras. Recientemente, Friedrich7, examinó el modelo fluido del fluido ordinario de Maxwell con derivada de orden fraccionario generalizó la función de relajación y retardo. En los estudios anteriores, Tan et al.8 analizaron una breve nota sobre un fluido de Maxwell no entero con flujo de fluido viscoelástico inestable entre dos placas paralelas. El modelo de fluido viscoelástico Maxwell no entero con flujo de fluido periódico unidireccional estudiado en9. El modelo de fluido Maxwell fraccionado de viscoelástico en tubería fue examinado por Yin et al.10. El fluido tipo Brikman por derivado fraccionario de Caputo se investiga en11. Los efectos de los parámetros en fluidos generalizados de segundo grado se analizan en 12. La derivada de orden no entero de Maxwell para el primer problema de Stokes se estudia en13. Khan et al.14 estudiaron la ley de Darcy modificada generalizada con fluido Oldroyd-B para obtener soluciones exactas para Magnetohidrodinámica. Khan et al.15 estudiaron el modelo fluido de Burgers de no entero viscoelástico en flujos acelerados. Usando la derivada no entera de Caputo Fabrizio, se estudió un fluido de transferencia de calor de segundo grado sobre una superficie perpendicular oscilante examinada en 16. Transferencia de masa de calor investigada en el fluido de tercer grado con reacción química sobre una lámina estirable fijada en un medio poroso. Abbas et al.17 investigaron la difusión térmica de fluidos de tercer grado con la relación de Darcy-Forchheimer sobre una lámina estirable. El análisis de la transferencia de calor en Atangana-Baleanu derivado de los flujos de calentamiento y convección newtonianos de Caputo-Fabrizio con fluidos de segundo grado se investiga en18. Recientemente, mediante el uso de derivados de Caputo Fabrizio no enteros, se examinó el calentamiento exponencial y el flujo magnetohidrodinámico del fluido de segundo grado en 19. Saqib et al.20 estudiaron el flujo de líquido de Jeffery utilizando la derivada de Caputo-Fabrizio y obtuvieron soluciones exactas. Raptis et al.21 investigaron la influencia de la radiación térmica en MHD sobre una lámina estirable La influencia de la radiación térmica en MHD se estudia en22. El propósito de este artículo es discutir el análisis del fluido generalizado no newtoniano de segundo grado en la magnetohidrodinámica y la radiación de calor utilizando el enfoque de derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio. En el aspecto térmico, se adoptarán fenómenos de calentamiento exponencial.

Considere el fluido de segundo grado no newtoniano incompresible. Inicialmente para el tiempo t = 0 la temperatura T∞ y la velocidad es cero. A medida que comienza el tiempo para t = 0+, la velocidad del fluido se convierte en \(fH(t)e^{i\omega t}\), aquí H(t) es la función escalón unitario y la temperatura alcanza \(T_{\infty } + T_{\omega } (1 - ae^{ - bt} )\). De acuerdo con todas estas suposiciones, la temperatura y la velocidad son función de la variable espacial "y" y del tiempo "t" solamente. Ahora, por la aproximación habitual de Boussinesq16, el flujo no estacionario se rige por el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. El diagrama esquemático utilizado en el problema de flujo de fluidos se representa geométricamente en la figura 1.

Geometría del problema.

Para la aproximación de radiación de Rosseland se utiliza23, tenemos

Despreciando los términos superiores con la ayuda de la serie de Taylor, expresamos T4 como una función lineal,

Condición inicial y de contorno:

Variable adimensional:

Después de las ecuaciones adimensionales. (1)–(5), obtenemos

Ahora usando la derivada temporal de Caputo-Fabrizio en las Ecs. (7) y (8) obtenemos el siguiente sistema:

Para obtener las soluciones de las ecuaciones gobernantes utilizamos la técnica de la transformada de Laplace. Primero encontramos la solución de las ecuaciones de energía porque la ecuación de cantidad de movimiento depende de ella. Ahora tomando la transformada de Laplace de la Ec. (12) con condiciones iniciales y de contorno Eqs. (9) y (10), tenemos las siguientes ecuaciones:

Resolución de la ecuación. (15) con ayuda de la ecuación. (16) tenemos una solución transformada que se da

Ahora, para encontrar la solución analítica exacta de la ecuación de energía, tomamos la transformada inversa de Laplace de la ecuación. (17) usando los Apéndices A1 y A2, obtenemos la solución que se presenta en la Ec. (18)

Para encontrar la ecuación de velocidad tomamos la transformada de Laplace de la ecuación. (12) con condiciones de contorno iniciales Eqs. (9) y (10), ahora la ecuación transformada con las condiciones de contorno iniciales transformadas se dan en las Ecs. (19) y (20):

Resolución de la ecuación. (19) con ayuda de la ecuación. (20) obtenemos la transformada que se presenta en la Ec. (21)

dónde; \(a_{1} = \frac{M + \gamma }{{1 + \alpha_{2} \gamma }},a_{2} = \frac{M\alpha \gamma }{{1 + \alpha_{ 2} \gamma }},a_{3} = \frac{\alpha \gamma }{{1 + \alpha_{2} \gamma }},h_{1} = - \frac{Gr\xi }{{\ Pr \gamma + \Pr \gamma^{2} \alpha_{2} - M\xi - \gamma \xi }},\)

Para obtener la solución analítica exacta de la ecuación de cantidad de movimiento, tomamos la transformada inversa de Laplace de la ecuación. (21) obtenemos la solución que se da en la ecuación. (22) utilizando los Apéndices A1, A2 y A4,

(i) En ausencia del efecto de radiación \(N = 0\) y despreciando el calentamiento exponencial de la placa.

En la ecuación. (8), cuando ponemos \(N = 0\), entonces obtenemos la solución en la forma dada a continuación:

donde \(\varphi \left( {y, \, t, \, p_{r} \gamma , \, \alpha \gamma } \right) \) se define en el Apéndice (A1).

El resultado es uniforme al de la literatura publicada logrado por Shah y Khan16.

También despreciando el efecto de la radiación en la ecuación. (7) obtenemos la solución para la ecuación de velocidad que se da a continuación:

donde \(a_{1} = \frac{\gamma }{{1 + \alpha_{2} \gamma }}, \, a_{2} = \, \alpha a_{1}\) y \(\varphi \left( {y, \tau ,a_{1} ,a_{2} } \right)\) se define en el Apéndice (A1).

El resultado es uniforme al logrado en la literatura publicada por Shah y Khan16.

Mediante el uso del software Mathcad, se esbozan diferentes parámetros físicos para analizar los efectos de la velocidad y la temperatura del fluido. El parámetro alfa α en la Fig. 2, el número de Prandtl Pr en la Fig. 3 y la radiación de calor en la Fig. 4 se dibujan para el campo de temperatura, mientras que para el campo de velocidad alfa α en la Fig. 5, el número de Prandtl Pr en la Fig. 6, Magneto hidro Se presentan el MHD dinámico en la Fig. 7 y el número de Grashof Gr en la Fig. 8.

Gráfico de temperatura para diferentes valores de alfa α.

Gráfico de temperatura para diferentes valores del número de Prandtl Pr.

Gráfico de temperatura para diferentes valores de radiación N.

Gráfico de velocidad para diferentes valores de alfa α en caso de oscilación coseno y seno.

Gráfico de velocidad para diferentes valores del número de Prandtl Pr en caso de oscilación coseno y seno.

Gráfico de velocidad para diferentes valores de M en caso de oscilación coseno y seno.

Gráfico de velocidad para diferentes valores del número de Grashof Gr en caso de oscilación coseno y seno.

La figura 2 es un boceto para verificar los efectos de la temperatura y alfa α en el que vimos que esta temperatura aumenta al aumentar el valor de α, el espesor térmico de la capa límite aumenta con el parámetro alfa α y el tiempo t. La Figura 3 es un boceto para verificar la influencia de la temperatura y Prandtl Pr en el que observamos que la temperatura disminuye al aumentar el valor de Prandtl Pr, el espesor de la capa límite térmica disminuye con el parámetro Número de Prandtl Pr y el tiempo t y la difusividad de la temperatura es grande. La Figura 4 es un boceto para verificar los efectos de la temperatura y la radiación de calor N. Se ha investigado, al aumentar el pequeño valor de la radiación de calor N, la temperatura también aumenta. El gráfico se representa la temperatura frente a y. La Figura 5 se dibuja para verificar la influencia de alfa α, se discuten los casos de oscilación de seno y coseno en los que investigamos que la velocidad del fluido disminuye al aumentar el valor de alfa α. Este gráfico muestra los efectos de la oscilación del coseno y del seno para el fluido. Los efectos de la oscilación del seno son mayores que los de la oscilación del coseno al aumentar el tiempo t. La Figura 6 se dibuja para examinar los efectos de Prandtl Pr sobre la velocidad del fluido, individualmente se consideraron los casos de oscilación de seno y coseno en los que enfatizamos esto al aumentar los valores pequeños del número de Prandtl Pr, la velocidad disminuye. La Figura 7 se dibuja para estudiar el comportamiento de Magnetohidrodinámica M, se consideran tanto los casos de oscilación de seno como de coseno en los que notamos que por pequeños valores de MHD al aumentar la velocidad disminuye. Los efectos de la oscilación del seno son mayores que los de la oscilación del coseno al aumentar el tiempo t. La figura 8 se dibuja para observar la influencia del número de Grashof, se consideran ambos casos de oscilación seno y coseno en los que notamos que la velocidad del fluido aumenta al crecer el valor de Gr. Los efectos de la oscilación del seno son mayores que los de la oscilación del coseno al aumentar el tiempo t. En la Fig. 9 comparamos las soluciones obtenidas como casos límite con las obtenidas por Shah y khan16.

Perfil de velocidad y temperatura con comparación de la literatura publicada por Shah & Khan.

Los resultados numéricos de la fricción superficial y el número de Nusselt en la placa \(\left( {y = 0} \right)\) se presentan en las Tablas 1 y 2 para diferentes valores de \(\left( t \right)\), \(\left( \alpha \right)\), \(\left( N \right)\), \(\left( M \right)\),\(\left( {\Pr } \right)\ ) y \(\left( {Gr} \right)\). Se observa en la Tabla 1 que la fricción de la piel \(\left( \tau \right)\) aumenta con un aumento en \(\left( t \right)\), \(\left( N \right)\) y \(\left( {Gr} \right)\) mientras que el resultado se invierte con aumento en \(\left( \alpha \right)\), \(\left( M \right)\) y \(\left ( {\Pr } \right)\) en la Tabla 1. Resultados numéricos del número de Nusselt \(\left( {Nu} \right)\) en la placa \(\left( {y = 0} \right)\) se expresan en las Tablas 2 para diferentes valores de \(\left( t \right)\), \(\left( \alpha \right)\), \(\left( N \right)\) y \(\left ( {\ Pr } \ derecho) \). La Tabla 2 muestra que el número de Nusselt Nu que determina la tasa de transferencia de calor en la placa aumenta a medida que \(\left( \alpha \right)\) y \(\left( {\Pr } \right)\) progresa mientras que la el resultado se invierte con un aumento en \(\left( t \right)\) y \(\left( N \right)\).

Se estudia el flujo no estacionario de convección libre de un fluido generalizado de segundo grado sobre una placa vertical infinita. El flujo se analiza bajo el efecto de la magnetohidrodinámica y la radiación junto con la transferencia de calor. Además, en los aspectos térmicos de la placa vertical infinita, estamos teniendo en cuenta los fenómenos de calentamiento exponencial. La derivada de Caputo-Fabrizio se ha aplicado al conjunto de ecuaciones gobernantes adimensionales. La solución exacta del problema se obtiene a través de la técnica de la transformada de Laplace. Los perfiles (temperatura y velocidad) se analizan gráficamente para las oscilaciones seno y coseno de la placa para distintos parámetros físicos.

Se observa que.

Al aumentar el parámetro fraccionario α y la radiación N, también aumenta la temperatura.

Con los aumentos del número de Prandtl se puede disminuir la temperatura.

La velocidad disminuye al aumentar el parámetro α y, por lo tanto, la velocidad y la temperatura tienen un comportamiento opuesto para el parámetro α.

Con un valor grande del número de Prandtl, la velocidad del fluido tiende a disminuir.

El movimiento del fluido está disminuyendo para el valor creciente de MHD.

La velocidad está creciendo por un gran valor de Gr.

Los conjuntos de datos analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

Calor especifico

Gravedad (aceleración)

Parámetro de radiación

Número Grashof

Temperatura de la pared

Viscosidad (cinemática)

Densidad del fluido

Conductividad eléctrica

Temperatura del fluido

Número de Prandtl

Coeficiente de absorción media

Constante (Stefan–Boltzmann)

Grado segundo parámetro

campo magnético uniforme

Coeficiente volumétrico de dilatación térmica

Tiempo

Parámetro de transformada de Laplace

Conductividad térmica

Kulish, VV & Lage, JL Aplicación del cálculo fraccionario a la mecánica de fluidos. J. Fluidos Ing. 124(3), 803–806 (2002).

Artículo Google Académico

Debnath, L. Aplicaciones recientes del cálculo fraccionario a la ciencia y la ingeniería. En t. J. Matemáticas. Matemáticas. ciencia 2003(54), 3413–3442 (2003).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Hilfer, R. Introducción triple a los derivados fraccionarios. anómalo Transporte encontrado. aplicación 23, 17–73 (2008).

Artículo Google Académico

Gorenflo, R., Mainardi, F., Moretti, D. & Paradisi, P. Difusión fraccional de tiempo: un enfoque de paseo aleatorio discreto. No Lin. Din. 29(1), 129–143 (2002).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Caputo, M. & Fabrizio, M. Una nueva definición de derivada fraccionaria sin núcleo singular. progr. Fractura Diferir de. aplicación 1(2), 1–13 (2015).

Google Académico

Wenchang, T. & Mingyu, X. Flujos inestables de un fluido de segundo grado generalizado con el modelo de derivada fraccionaria entre dos placas paralelas. Acta Mech. Pecado. 20(5), 471–476 (2004).

Artículo MathSciNet Google Académico

Friedrich, CHR Funciones de relajación y retardo del modelo de Maxwell con derivadas fraccionarias. Reol. Acta 30(2), 151–158 (1991).

Artículo CAS Google Académico

Wenchang, T., Wenxiao, P. & Mingyu, X. Una nota sobre los flujos no estacionarios de un fluido viscoelástico con el modelo fraccional de Maxwell entre dos placas paralelas. En t. J. Mec. no lineal. 38(5), 645–650 (2003).

Artículo ADS MATH Google Scholar

Hayat, T., Nadeem, S. & Asghar, S. Flujos periódicos unidireccionales de un fluido viscoelástico con el modelo fraccional de Maxwell. aplicación Matemáticas. computar 151(1), 153–161 (2004).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Yin, Y. & Zhu, KQ Flujo oscilante de un fluido viscoelástico en una tubería con el modelo fraccional de Maxwell. aplicación Matemáticas. computar 173(1), 231–242 (2006).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Sene, N. Investigaciones analíticas del flujo de convección libre fraccional del fluido tipo Brinkman descrito por la derivada fraccional de Caputo. Res. física 37, 105555 (2022).

Google Académico

Yavuz, M., Sene, N. & Yıldız, M. Análisis de las influencias de los parámetros en la dinámica de fluidos fraccional de segundo grado. J. Matemáticas. 10(7), 1125 (2022).

Artículo Google Académico

Jamil, M., Rauf, A., Zafar, AA y Khan, NA Nuevas soluciones analíticas exactas para el primer problema de Stokes del fluido de Maxwell con enfoque de derivada fraccionaria. computar Matemáticas. aplicación 62(3), 1013–1023 (2011).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Khan, M., Hayat, T. y Asghar, S. Solución exacta para el flujo MHD de un fluido Oldroyd-B generalizado con la ley de Darcy modificada. En t. J. Ing. ciencia 44(5–6), 333–339 (2006).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Khan, M., Ali, SH & Qi, H. Sobre flujos acelerados de un fluido viscoelástico con el modelo fraccionario de Burgers. Anal no lineal. Aplicación del mundo real. 10(4), 2286–2296 (2009).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Shah, NA & Khan, I. Análisis de transferencia de calor en un fluido de segundo grado sobre una placa vertical oscilante utilizando derivados fraccionarios de Caputo-Fabrizio. EUR. física J. C 76(7), 1–11 (2016).

Artículo Google Académico

Abbas, A., Shafqat, R., Jeelani, MB & Alharthi, NH Transferencia convectiva de calor y masa en un fluido de tercer grado con relación de Darcy-Forchheimer en presencia de efectos de difusión térmica y difusión térmica sobre una hoja estirada exponencialmente inclinada rodeado por un medio poroso. Adv. Convección CFD. Transferencia de calor 10(4), 776–791 (2022).

CAS Google Académico

Siddique, I., Tlili, I., Bukhari, SM y Mahsud, Y. Análisis de transferencia de calor en flujos convectivos de fluidos fraccionales de segundo grado con derivados de Caputo-Fabrizio y Atangana-Baleanu sujetos al calentamiento de Newtonion. mecánico Materia dependiente del tiempo. 25(3), 291–311 (2021).

Artículo ANUNCIOS Google Académico

Haq, SU, Shah, SIA, Jan, SU & Khan, I. Flujo MHD de fluido de segundo grado generalizado con la ley de Darcy modificada y calentamiento exponencial usando derivados fraccionarios de Caputo-Fabrizio. Alex. Ing. J. 60(4), 3845–3854 (2021).

Artículo Google Académico

Saqib, M., Ali, F., Khan, I., Sheikh, NA y Jan, SAA Soluciones exactas para el flujo de convección libre del fluido de Jeffrey generalizado: un modelo fraccional de Caputo-Fabrizio. Alex. Ing. J. 57(3), 1849–1858 (2018).

Artículo Google Académico

Raptis, A., Perdikis, C. & Takhar, HS Efecto de la radiación térmica en el flujo de MHD. aplicación Matemáticas. computar 153(3), 645–649 (2004).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Académico

Siddheshwar, PG y Mahabaleswar, EE. UU. Efectos de la radiación y la fuente de calor en el flujo MHD de un líquido viscoelástico y la transferencia de calor sobre una lámina estirada. En t. J. Mec. no lineal. 40(6), 807–820 (2005).

Artículo ADS MATH Google Scholar

Hayat, T. & Qasim, M. Radiación y efectos del campo magnético en el flujo de convección mixto inestable de un fluido de segundo grado sobre una hoja de estiramiento vertical. En t. J. Número. Métodos Fluidos 66(7), 820–832 (2011).

Artículo ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Descargar referencias

Shaheed Benazir Bhutto Women University Peshawar, Peshawar, 25000, Khyber Pakhtunkhwa, Pakistán

Sehra Sehra y Afshan Noor

Departamento de Matemáticas, Islamia College Peshawar, Peshawar, 25000, Khyber Pakhtunkhwa, Pakistán

Sami Ul Haq y Saeed Ullah Jan

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Al-Zulfi, Universidad Majmaah, Al-Majmaah, 11952, Arabia Saudita

Ilias Khan

Centro de Investigación, Universidad del Futuro en Egipto, Nuevo Cairo, 11835, Egipto

Abdalá Mohamed

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SS diseñó el estudio; AN realizó los experimentos con la asistencia técnica de SH, SUJ e IK analizó los datos y escribió el artículo. AM calculó resultados de casos especiales con discusión y manuscrito revisado.

Correspondencia a Ilyas Khan.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Sehra, S., Noor, A., Haq, SU et al. Transferencia de calor de fluido de segundo grado generalizado con MHD, radiación y calentamiento exponencial utilizando el enfoque de derivadas fraccionarias de Caputo-Fabrizio. Informe científico 13, 5220 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-22665-4

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Recibido: 15 mayo 2022

Aceptado: 18 de octubre de 2022

Publicado: 30 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-22665-4

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