Un modelo fraccionario de tiempo de un nanofluido de Maxwell a través de un canal de flujo con aplicaciones en grasa

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 4428 (2023) Citar este artículo

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Varios científicos están interesados en los desarrollos recientes en nanotecnología y nanociencia. La grasa es un componente esencial de muchas máquinas y motores porque ayuda a mantenerlos frescos al reducir la fricción entre sus diversos elementos. En aplicaciones de vida sellada que incluyen sistemas de lubricación centralizados, motores eléctricos, cojinetes, maquinaria de explotación forestal y minería, cubos de ruedas de camiones, construcción, paisajismo y cajas de cambios, también se utilizan grasas. Se agregan nanopartículas a la grasa convencional para mejorar sus propiedades refrigerantes y lubricantes. Más específicamente, el objetivo del estudio actual es investigar el flujo de canal abierto teniendo en cuenta la grasa como un fluido de Maxwell con nanopartículas de MoS2 suspendidas en él. La derivada fraccionaria de tiempo de Caputo-Fabrizio se utiliza para convertir la cuestión de una PDE de orden clásico vinculado a un modelo fraccionario local. Para determinar las soluciones precisas para las distribuciones de velocidad, temperatura y concentración, se utilizan conjuntamente dos técnicas de transformada integral, el seno de Fourier finito y la técnica de transformada de Laplace. Las respuestas resultantes se exploran físicamente y se muestran mediante varios gráficos. Es importante señalar que el modelo fraccional, que ofrece una variedad de curvas integrales, representa con mayor precisión el comportamiento del flujo que el modelo clásico. La fricción superficial, el número de Nusselt y el número de Sherwood son números relacionados con la ingeniería que se determinan cuantitativamente y se muestran en forma tabular. Se determina que la adición de nanopartículas de MoS2 a la grasa provoca un aumento del 19,1146 % en la transmisión de calor y una disminución del 2,5122 % en la transferencia de masa. Los resultados obtenidos en este trabajo se comparan con la literatura publicada para fines de precisión.

Tanto los fluidos newtonianos como los no newtonianos prevalecen en la naturaleza. Los fluidos newtonianos simples no explicaron adecuadamente muchas dificultades de la naturaleza al principio. Numerosos investigadores han ofrecido varios modelos no newtonianos que no están adecuadamente cubiertos por la sencilla teoría de Navier-Stokes para investigar estos problemas. Las soluciones exactas a los problemas que involucran el flujo de convección libre de fluidos viscosos están ampliamente disponibles en la literatura. Debido a que son tan comunes, los fluidos no newtonianos son de interés para los investigadores. Los investigadores han propuesto una serie de modelos matemáticos para comprender la mecánica de los fluidos no newtonianos, ya que tienen una amplia variedad de estructuras físicas. Estos modelos se clasifican como fluidos de tipo tasa o fluidos de forma diferencial general. Maxwell1 presenta la idea de fluidos de Maxwell.

Ahmed et al.2 estudiaron el flujo de nanofluidos de Maxwell a través de un disco giratorio poroso con el efecto de la transferencia de calor. Raza y Asad3 examinaron el flujo errático de un nanofluido de Maxwell mientras se calentaba con radiación newtoniana. Ahmed et al.4 examinaron los efectos de la transferencia de calor en el flujo de convección libre de un nanofluido Maxwell híbrido por un canal vertical indefinido. Al combinar los efectos de un campo eléctrico y magnético con los efectos de la radiación térmica y térmica variable, la investigación de Khan et al.5 analizó el flujo de nanofluidos de Maxwell a través de una superficie almidonada. El flujo de nanofluidos de Maxwell a través de un medio poroso que se estira con la influencia de la magnetohidrodinámica fue discutido matemáticamente por Mukhtar et al.6. Ibrahim y Abneesa7 examinaron el flujo de convección mixto del nanofluido de Maxwell con el impacto y el deslizamiento de iones de la sala. Khan et al.8 estudiaron el flujo de nanofluidos de Maxwell a través de una vertical infinita con la influencia de las condiciones de rampa y de pared isotérmica. Safdar et al.9 investigan el flujo de nanofluidos MHD Maxwell a través de la lámina porosa estirada con microorganismos girotácticos y se analizan teórica y numéricamente. Parvin et al.10 examinaron las características de temperatura y masa del modelo de Soret-Dufour del flujo de nanofluidos magnetizados de Maxwell a través de un plano inclinado que se encoge. Ahmad et al.11 examinaron el flujo de nanofluido bioconvectivo de Maxwell a través de una hoja estirada exponencialmente con la condición límite convectiva. Rasool et al.12 examinaron el medio de Darcy-Forchheimer y la radiación de calor en el flujo de nanofluidos magnetohidrodinámicos (MHD) de Maxwell frente a una superficie estirada. Alsallami et al.13 realizaron un análisis numérico del flujo de nanofluidos a través de un disco giratorio calentado bajo los efectos del movimiento browniano, la termoforesis y la radiación no lineal.

En una carta a Leibniz, L'Hospital planteó un tema que condujo al desarrollo del cálculo fraccionario14. L'Hospital cuestionó nada sobre \(D^{n} f(r)/Dr^{n}\) esta carta. Cuando L'Hospital preguntó sobre el resultado de n = 1/2, Leibniz respondió que inicialmente parecería ser una contradicción de la que algún día se extraerían ideas importantes. Famosos matemáticos como Euler, Laplace, Fourier, Lacroix, Abel, Riemann y Liouville desarrollaron un interés en el tema después de esta conversación. Contribuyeron a su crecimiento. Durante algunas décadas, los matemáticos eran los únicos que tenían algún conocimiento sobre este tema. Pero en los últimos años, la idea de este tema se ha expandido a varias otras disciplinas de diferentes maneras, incluido el modelado de señales de voz15,16,17,18,19,20, el modelado de la interfaz de electrodos de tejido cardíaco21, el modelado de la propagación de ondas de sonido en medio sólido permeable22, gobierno lateral y longitudinal del vehículo Sovran23, etc. Los derivados fraccionarios más populares fueron los derivados de Riemann-Liouville. Estos derivados, sin embargo, tenían severas limitaciones y solo eran aplicables a una clase específica de emisiones. Por ejemplo, en la derivada fraccionaria de Riemann-Liouville, la constante no da como resultado cero cuando tomamos su derivada.

Para abordar estas deficiencias, Caputo desarrolla un derivado novedoso, sin embargo, el kernel del derivado de Caputo permaneció singular. Para abordar estas preocupaciones,24 desarrolló un nuevo operador fraccional basado en funciones exponenciales sin un núcleo solitario en 2015. La transformación de Laplace también funciona con la derivada de Caputo-Fabrizio (CF).25 investigó el flujo de un fluido viscoso a través de una placa infinitamente móvil . Debido a su naturaleza abstracta, el cálculo fraccionario inicialmente no atrajo la atención de los investigadores. Su método ha evolucionado con el tiempo de conceptual a práctico y, como resultado, ha ganado popularidad entre los académicos. A diferencia del cálculo clásico, las derivadas no enteras son mucho más frecuentes en prácticamente todas las disciplinas científicas26,27,28,29.

Las aplicaciones prácticas de las derivadas locales se extienden más allá de la ingeniería para incluir circuitos integrados, electroquímica, probabilidad, ajuste de curvas y fusión nuclear30,31,32. Imran et al.33 observaron la reología del fluido fraccional de Maxwell en presencia de efectos de calentamiento newtonianos teniendo en cuenta la relevancia establecida. Los autores cambiaron un modelo no local a un modelo de orden fraccionario matemático local utilizando el operador CF. En un fluido Maxwell con un derivado CF, Khan et al.34 examinaron la evaluación de la transferencia de calor sobre una placa vertical fluctuante. Al generalizarlo utilizando la derivada fraccional CF, Saqib et al.35 exploraron el flujo de convección libre de un nanofluido híbrido con transferencia de calor.

Los nanofluidos tienen un impacto significativo en una variedad de sectores industriales donde la transmisión de calor es esencial debido a sus propiedades mejoradas de conductividad térmica. Para mejorar la conductividad térmica de los fluidos ordinarios, Choi36 creó la teoría contemporánea de interrupción de partículas nanométricas. El aislamiento térmico, la producción de energía, el enfriamiento de reactores nucleares, el procesamiento de electricidad y la terapia contra el cáncer son solo algunos de los muchos usos de los nanofluidos. Las aplicaciones de los nanofluidos van más allá del simple aumento de la conductividad térmica de los fluidos; también desempeñan una función beneficiosa en la tecnología inteligente, la administración de medicamentos, el diagnóstico de enfermedades, el procesamiento de alimentos y otras áreas37. Las características mecánicas de las nanopartículas fueron investigadas por Guo et al.38 para aplicaciones completamente nuevas en una variedad de industrias, como ingeniería de superficies, tribología y revestimiento.

Burg et al.39 realizaron una investigación de los pesos de fluidos de células individuales, biomoléculas y nanopartículas. En un pequeño intercambiador de calor de carcasa y tubos con y sin aletas, Bahiraei y Monavari40 investigaron el impacto de diferentes morfologías de nanopartículas en el rendimiento termohidráulico de un nanofluido de boehmita. El nanofluido de agua y Al2O3 se utilizó en la investigación de Mazaheri et al.41 sobre las propiedades de un intercambiador de calor de microcanales de cuatro capas en contraflujo. En su investigación del lado de la tubería, Bahiraei y Monavari42 utilizaron agua como fluido frío y un nanofluido con cinco morfologías de partículas distintas como fluido caliente. En un intercambiador de calor de triple tubo, Bahiraei et al.43 utilizaron una nueva nervadura en espiral ondulada con propiedades de irreversibilidad en su estudio sobre aplicaciones térmicas.

Los aceites no siempre son la mejor opción cuando se trata de lubricar piezas. Es posible que el lubricante deba adherirse a una pieza en algunas situaciones. Es necesario un mantenimiento regular para detener las manchas y los daños causados por las fugas de aceite, lo cual es costoso en términos de tiempo y dinero. Solo es necesario cambiar la grasa cada 6 meses, lo que permite que un rodamiento funcione hasta que se cambie el rodillo. Se ha ahorrado más dinero al eliminar tareas de mantenimiento como cambiar la audición del sello. Por otro lado, los componentes que son difíciles de obtener requieren lubricación. Los lubricantes semisólidos tipo grasa, que comparten muchas características con sus equivalentes fluidos, están diseñados para adherirse a las piezas que deben lubricar. La grasa se usa con frecuencia para disminuir la fricción en la maquinaria. La grasa lubricante se compone de tres ingredientes: aceite, espesante y aditivos. Los ingredientes principales en las formulaciones de grasa, aceite base y kit de aditivos, tienen un impacto considerable en el comportamiento de la grasa. El espesamiento, también conocido como esponja, mantiene el lubricante en su lugar. La grasa puede prolongar la vida útil del equipo que es difícil de alcanzar para lubricaciones múltiples y secciones desgastadas que se lubricaron previamente con aceite al mantener películas más gruesas en espacios libres más amplios por el desgaste. Las grasas de alta calidad pueden lubricar componentes inusualmente difíciles de alcanzar durante largos períodos de tiempo sin necesidad de reponerlos regularmente. Los sistemas de lubricación centralizada, los motores eléctricos, los cojinetes, los cubos de ruedas de camiones para equipos de explotación forestal y minería, la construcción, el paisajismo y las cajas de engranajes son solo algunas de las aplicaciones de vida sellada que utilizan estas grasas. En las tecnologías contemporáneas que incluyen el negocio del petróleo, los agentes de sellado, la industria automotriz y el sector metalúrgico, la grasa tiene aplicaciones prácticas44,45,46,47. Las características tribológicas de las grasas lubricantes conductoras fueron exploradas por Fan et al.48, quienes también cubrieron métodos experimentales, incluida la microscopía electrónica de barrido, para estudiar los procesos de fricción. Las cualidades de las grasas, especialmente las basadas en jabón metálico, dependen no solo de su composición sino también de cómo se preparan y mezclan los espesantes49.

A partir de la encuesta de literatura anterior, es evidente que no se informan soluciones exactas para el flujo de nanofluidos de Maxwell utilizando el enfoque fraccional CF. Para llenar este vacío, hemos considerado un flujo de canal abierto de nanofluido Maxwell junto con transferencia de calor y masa. Para este propósito, se han utilizado ecuaciones constitutivas relevantes para modelar el problema en términos de PDE clásicas y generalizado utilizando el enfoque de derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio. El modelo fraccionario obtenido se resuelve utilizando conjuntamente dos herramientas matemáticas diferentes, a saber, la transformada finita del seno de Fourier y la técnica de la transformada de Laplace. Más importante aún, la investigación actual se centra en el uso de nanopartículas de MoS2 en la grasa para mejorar las propiedades mecánicas, como la reducción de la fricción de la máquina débil, la baja potencia de transferencia de calor, la baja lubricación y varios otros problemas mecánicos.

En el presente trabajo, asumimos un flujo de nanofluidos viscoelástico Maxwell entre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de d. El movimiento del fluido se considera en \(x\) la dirección en presencia de fuerza de flotabilidad. Para mejorar la tasa de transferencia de calor, las nanopartículas de MoS2 se suspenden uniformemente dentro de la grasa, que se toma como fluido base. Inicialmente, tanto la placa como el fluido están en reposo con temperatura ambiente \(T_{1\infty }\) y concentración constante \(C_{1\infty }\). Para t = 0+, la temperatura y la concentración de la placa izquierda aumentaron a T1w y C1w. Las ecuaciones que gobiernan el régimen de flujo dado son las siguientes (Fig. 1):

La configuración física del problema.

A la luz de las suposiciones, los campos de velocidad, temperatura y concentración se dan como;

Las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento, calor y concentración en forma constitutiva son las siguientes50,51:

Teniendo en cuenta la suposición y las Ecs. (1)–(3), Ecs. (5)–(7) tomará la forma:

Sujeto a las siguientes condiciones físicas impuestas:

En el sistema de ecuaciones anterior, el componente de velocidad del nanofluido de Maxwell a lo largo del eje x se denota por \(u_{1}\), \(T_{1}\) es la temperatura del fluido, \(T_{1\ infty }\) muestra la temperatura ambiente y \(T_{1w}\) es la temperatura de la pared. Las propiedades termofísicas de la grasa y las nanopartículas de MoS2 se dan en la Tabla 1.

Para nanofluidos, expresión de \(\rho_{nf} ,\,\left( {\rho \beta } \right)_{nf} ,\left( {\rho c_{p} } \right)_{nf} ,\,\,k_{nf} ,\,\) viene dado por 20.

Las cantidades adimensionales son:

Usando la Ec. (13), las formas adimensionales de las ecuaciones. (8)–(11) se dan de la siguiente manera:

Condiciones físicas en forma adimensional:

Eran

\(\lambda = \frac{{\lambda_{1} U_{0} }}{d}\), \(\ell = (1 - \phi ) + \phi \frac{{\rho_{s} } }{{\rho_{f} }}\), \(\ell_{1} = \left( {1 - \phi } \right) + \phi \frac{{\left( {\rho \beta_{T } } \right)_{s} }}{{\left( {\rho \beta_{T} } \right)_{f} }},\) \(\ell_{2} = \left( {1 - \phi } \right) + \phi \frac{{\left( {\rho \beta_{c} } \right)_{s} }}{{\left( {\rho \beta_{c} } \ derecha)_{f} }},\) \(\ell_{3} = \frac{1}{{\left( {1 - \phi } \right)^{2.5} }}\), \(Gr = \frac{{g\beta_{T} \rho d^{2} \left( {T_{w} - T_{d} } \right)}}{{U_{0} \mu }}\), \(Gm = \frac{{g\beta_{C} \rho d^{2} \left( {C_{w} - C_{d} } \right)}}{{U_{0} \mu }} \), \({\text{Re}} = \frac{{U_{0} d}}{\upsilon }\), \(A = Gr\ell_{1} \ell_{3}\), \ (A_{1} = Gm\ell_{2} \ell_{3}\), \(A_{2} = \ell \ell_{3} {\text{Re}}\), \(\Pr = \ frac{{\mu C_{p} }}{k}\), \(\psi = \frac{{\Pr {\text{Re}} \phi_{2} }}{{\phi_{1} } }\), \({\text{Sc = }}\frac{{\nu_{f} }}{{D_{f} }}\), \(\varphi = \frac{{Sc{\text{ Re}} }}{1 - \phi }\).

Al aplicar la derivada fraccionaria de tiempo de Caputo-Fabrizio (CF), las Ecs. (14)–(16) tomará la siguiente forma:

donde \({}^{CF}D_{t}^{\alpha } \left( . \right)\) es el operador fraccionario de tiempo CF, que viene dado por52:

donde \(M(\alpha )\) es una función de normalización tal que \(M(0) = M(1) = 1\).

Aplicando la técnica de la transformada de Laplace a la Ec. (19) e incorporamos IC y BC, obtenemos:

Al aplicar la transformada seno finita de Fourier a la ecuación. (22), obtenemos:

Aplicando la transformada inversa de Laplace en la Ec. (23), llegamos a:

donde \(a_{2} = \frac{{a_{1} \left( {n\pi } \right)^{2} }}{a\psi + n\pi }\), \(a_{3 } = \left( {\frac{n\pi }{{a\psi + n\pi }}} \right)\left( {\frac{{a_{1} - a_{2} }}{{a_ {2} }}} \right)\), \({\text{a}} = \frac{1}{1 - \alpha },\,\,{\text{a}}_{1} = \frac{\alfa }{1 - \alfa }\)

Al aplicar la transformada de seno de Fourier finita inversa a la ecuación. (24), obtenemos:

Aplicando la técnica de la transformada de Laplace a la Ec. (20) e incorporando ICs y BCs, obtenemos:

Al aplicar la transformada seno finita de Fourier a la ecuación. (26), obtenemos:

Aplicando la transformada inversa de Laplace a la Ec. (27), obtenemos:

Aquí,

Al aplicar la transformada de seno de Fourier finita inversa a la ecuación. (28), obtenemos:

Aplicando la transformada de Laplace a la Ec. (14) e incorporando ICs y BCs, obtenemos:

Aplicando una transformada de Fourier de seno finito a la ecuación. (30), obtenemos

Aplicando la transformada inversa de Laplace a la Ec. (31), obtenemos la siguiente forma:

Ahora, aplique la transformada de seno de Fourier finita inversa a la ecuación. (32) para obtener el siguiente formulario:

Introdujo alguna constante

La forma dimensional del número de Nusselt para un nanofluido de Maxwell está dada por8:

Usando la Ec. (13), la forma adimensional de la ecuación. (34) se convierte en:

La forma dimensional del número de Sherwood para un nanofluido de Maxwell está dada por8:

Usando la Ec. (13), la forma adimensional de la ecuación. (36) se convierte en:

La forma dimensional del esfuerzo cortante distinto de cero para el fluido Maxwell se da como:

Para un nanofluido de Maxwell, la ecuación. (38) toma la siguiente forma:

Usando la Ec. (12) y la ecuación. (13), la forma adimensional de la ecuación. (39) se convierte en:

donde \(\tau_{xy} = \frac{{\tau_{xy}^{*} \,d}}{{\mu_{f} U_{0} }}\) es la forma adimensional del esfuerzo cortante distinto de cero y \(\lambda = \frac{{\lambda_{1} U_{0} }}{d}\) es el parámetro adimensional de Maxwell.

Este problema se considera para el flujo de nanofluidos de Maxwell a través de placas verticales. Por lo tanto, la fricción de la piel en las placas izquierda y derecha está dada por:

donde \(Sf_{lp}\) y \(Sf_{rp}\) denotan la fricción superficial en las placas izquierda y derecha, respectivamente.

Los resultados obtenidos dados en las Ecs. (25), (29) y (33) pueden reducirse a los resultados publicados por Khalid et al.53 ignorando \(\lambda \to 0\), \(\alpha \to 1\) y el número de masa de Grashof Gm .

Esta sección incluye la explicación definitiva del flujo de convección libre del modelo de fluido de Maxwell. Se aplica aproximación de variables no dimensionales para hacer que el sistema PDE sea adimensional. El modelo de fluido fraccional de Maxwell ha sido desarrollado implementando la derivada fraccional de tiempo CF. El uso conjunto de las técnicas de Fourier de Laplace y Seno Finito evaluó resultados exactos para perfiles de velocidad, temperatura y concentración. Las propiedades termofísicas de las nanopartículas de MoS2 y la grasa se dan en la Tabla 1. El análisis gráfico muestra varios parámetros incrustados \(\alpha ,\,\tau ,\,\lambda ,\,Gm,\,Gr,\,{\text{ Re}} ,\,Sc\) y \(\phi\) en los perfiles de velocidad, temperatura y concentración. Además, en las Figs. 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, se muestra el impacto de diversos parámetros en la distribución de velocidades. El impacto de diversos parámetros en el perfil de temperatura se muestra gráficamente en las Figs. 9 y 10. Finalmente, el impacto de los parámetros incrustados en la distribución de la concentración se muestra gráficamente en las Figs. 11 y 12.

El efecto de diferentes valores de \(\alpha\) en la distribución de velocidad del nanofluido Maxwell, cuando \({\text{Re}} = 10\), \(\tau = 0.5\), \(\phi = 0.02\ ), \(Gr = 0.05,\) \(Gm = 0.5,\) \(\Pr = 6300,\) \(Sc = 15\) y \(\lambda = 0.5\).

El efecto de diferentes valores de \(\lambda\) en la distribución de velocidad del nanofluido de Maxwell, cuando \({\text{Re}} = 10\), \(\alpha = 0.7\), \(\tau = 0.5\ ), \(\phi = 0.02\), \(Gr = 0.05\,\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) y \(Gm = 0.5\).

El efecto de diferentes valores de Gm en la distribución de velocidad del nanofluido de Maxwell, cuando \({\text{Re}} = 10\), \(\alpha = 0.7\), \(\tau = 0.5\), \(\ phi = 0.02\), \(Gr = 0.05\,\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) y \(\lambda = 0.5\).

El efecto de diferentes valores de Gr en la distribución de velocidad del nanofluido de Maxwell, cuando \({\text{Re}} = 10\), \(\alpha = 0.7\), \(\tau = 0.5\), \(\ phi = 0,02\), \(Gm = 0,5\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) y \(\lambda = 0,5\).

El efecto de diferentes valores de Re en la distribución de velocidad del nanofluido de Maxwell, cuando \(\alpha = 0.7\), \(\tau = 0.5\), \(\phi = 0.02\), \(Gm = 0.5,\) \(Gr = 0,05\), \(\Pr = 6300\), \(Sc = 15\) y \(\lambda = 0,5\).

El efecto de diferentes valores de Sc en la distribución de velocidad del nanofluido Maxwell, cuando \(\alpha = 0.7\), \(\tau = 0.5\), \(\phi = 0.02\),\(Gm = 0.5,\) \(Gr = 0,05\), \(\Pr = 6300\), \({\text{Re}} = 10\) y \(\lambda = 0,5\).

El efecto de diferentes valores de \(\phi\) en la distribución de velocidad del nanofluido de Maxwell, cuando \(\alpha = 0.7\), \(\tau = 0.5\), \(Sc = 15\),\(Gm = 0.5,\) \(Gr = 0.05\), \(\Pr = 6300\), \({\text{Re}} = 10\) y \(\lambda = 0.5\).

El efecto de diferentes valores de \(\alpha\) en la distribución de temperatura del nanofluido de Maxwell, cuando \(\phi = 0.02\) y \(\Pr = 6300\).

El efecto de diferentes valores de \(\phi\) en la distribución de temperatura del nanofluido Maxwell, cuando \(\alpha = 0.7\) y \(\Pr = 6300\).

El efecto de diferentes valores de \(\alpha\) en la distribución de concentración del nanofluido de Maxwell, cuando \(\phi = 0.02\) y \(Sc = 20\).

El efecto de diferentes valores de \(\phi\) en la distribución de concentración del nanofluido de Maxwell, cuando \(\alpha = 0.7\) y \(Sc = 20\).

La figura 2 se representa para analizar la reología del flujo en respuesta a los parámetros fraccionarios \(\alpha\). El principal beneficio del modelo fraccional es que proporciona más de una capa de fluido para la investigación del comportamiento de los fluidos. Da al experimentador y a los investigadores más opciones para comparar su investigación con el modelo fraccional, lo que es imposible con un modelo matemático clásico.

La velocidad del nanofluido de Maxwell frente al parámetro del material \(\lambda\) se muestra en la figura 3. Puede verse en la expresión del parámetro del material que se relaciona directamente con la viscosidad del fluido. Por lo tanto, al aumentar los valores de \(\lambda\), aumentan las fuerzas viscosas, lo que conduce a una disminución del movimiento del fluido.

El impacto del número de masa de Grashof \(Gm\) en el campo de velocidad se ha representado en la Fig. 4. En la figura se puede ver claramente que el perfil de velocidad mejora para una mayor magnitud de Gm. Esta tendencia en el campo de velocidad es físicamente cierta porque cuando el valor de Gm aumenta, el nivel de concentración cerca de la placa aumenta y sabemos que el fluido se mueve del área de mayor concentración al área de menor concentración, por lo tanto, se ha observado una tendencia creciente.

Las subidas de \(Gr\) en el campo de velocidad de la grasa se han representado en la Fig. 5. También se ha observado un comportamiento creciente para los valores crecientes de Gr. Físicamente, esta tendencia es cierta porque la mayor magnitud de Gr debilita la capa límite del fluido y produce fuerzas de rebote en el fluido. Debido a estos efectos, el movimiento del fluido se acelera.

El efecto del número de Reynold Re en el perfil de velocidad se ha representado en la figura 6. En la figura se puede ver que el perfil de velocidad muestra una tendencia decreciente para una mayor magnitud de Re. Físicamente, Re muestra la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. A medida que el valor de Re aumenta, las fuerzas viscosas en el fluido aumentan, como resultado, el límite de momento se vuelve más grueso y ralentiza el fluido.

La Figura 7 muestra la influencia de Sc en la velocidad del nanofluido de Maxwell. La velocidad del nanofluido de Maxwell se investiga aumentando Sc. Dado que Sc es la relación entre la difusión de masa y las fuerzas viscosas, aumentar Sc aumenta las fuerzas viscosas y reduce la difusión de masa, lo que reduce la velocidad.

La Figura 8 muestra la variación en el perfil de velocidad sobre una variedad de valores diferentes de \(\phi\). Esta figura muestra que al aumentar los valores de \(\phi\) disminuye su velocidad. La razón de la disminución de la velocidad es que cuando \(\phi\) aumenta, la viscosidad del fluido aumenta, lo que provoca el retraso de la velocidad.

La Figura 9 muestra el impacto del parámetro fraccional \(\alpha\) en la temperatura. Esta figura también muestra el comportamiento de la distribución de temperatura para el orden clásico tomando \(\alpha = 1\) así como el orden fraccionario \(0 < \alpha < 1\) en comparación con los modelos clásicos. El modelo fraccionario es más generalizado, más efectivo para describir el efecto memoria y proporciona una amplia gama de soluciones. En comparación con el modelo clásico de nanofluidos de Maxwell, el modelo de nanofluidos de Maxwell de orden fraccional proporciona una mejor explicación de la transferencia de calor en diversos grados.

La Figura 10 muestra el efecto de \(\phi\) en la distribución de temperatura. Se nota un aumento en la distribución de temperatura para valores crecientes de ϕ. La grasa regular tiene baja conductividad térmica y propiedades de lubricación. \(MoS_{2}\) tiene una alta conductividad térmica, lo que aumentará la tasa de transferencia de calor de la grasa normal y la conductividad térmica de la grasa normal. Como \(MoS_{2}\) también se usa como lubricante seco, también aumentará la lubricidad de la grasa normal.

La Figura 11 muestra los impactos de los parámetros de orden fraccionario de tiempo en la distribución de la concentración. Esta figura muestra el comportamiento de la distribución de concentración para el orden clásico \(\alpha = 1\) y el orden fraccionario \(0 < \alpha < 1.\) Se ha notado la misma tendencia en respuesta al parámetro de orden fraccionario, ya que discutido en la Fig. 9.

La figura 12 muestra el impacto de \(\phi\) en la distribución de la concentración. Como se ve en la figura, la distribución de concentración disminuye con valores crecientes de y. La razón de este fenómeno es que cuando la distribución de la concentración disminuye, las fuerzas viscosas aumentan.

La Figura 13 compara nuestros hallazgos con los hallazgos del artículo publicado de Khalid, et al.53 para validar nuestras soluciones obtenidas. A partir de esta figura, nuestros resultados coincidieron con los resultados de Khalid et al.53 tomando \(\lambda \to 0\), \(\alpha \to 1\) y \(Gm \to 0\).

Comparación de los presentes resultados con los resultados publicados por Khalid et al.53.

La variación en la fricción de la piel en las placas inferior y superior se muestra en las tablas 2 y 3. Estas tablas muestran los efectos de la fricción de la piel para los modelos de nanofluidos de Maxwell fraccionados y clásicos junto con otros parámetros físicos. Las tablas 4 y 5 muestran las variaciones de los números de Nusselt y Sherwood, respectivamente, para distintos valores de \(\phi\). La tasa de transferencia de calor aumenta al 12,38 % y la distribución de masa disminuye al 2,14 % al agregar nanopartículas hasta un 4 %.

El objetivo de este estudio es examinar soluciones de forma cerrada para el flujo de nanofluidos de Maxwell en canales abiertos. Se utilizan nanopartículas de MoS2, mientras que la grasa es el fluido base. La derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio, que recientemente se ha convertido en la derivada fraccionaria más popular, se utiliza luego para generalizar el modelo clásico. Mediante el uso de la técnica de la transformada finita de Fourier, del seno y de la transformada de Laplace, se logran las soluciones del sistema acoplado. Los resultados recopilados también se representan en los gráficos. Los resultados primarios del estudio se enumeran a continuación.

Se muestran las variaciones en todos los perfiles para diferentes valores de α. Es importante mencionar aquí que tenemos diferentes líneas para un valor de tiempo. Este efecto muestra el efecto de memoria en el fluido, que no se puede demostrar a partir de la derivada de orden entero.

Los presentes resultados son reducibles al modelo clásico de nanofluidos de Maxwell tomando \(\alpha \to 1\).

La velocidad del nanofluido de Maxwell disminuye al aumentar la cantidad de nanopartículas de MoS2.

El uso de nanopartículas en la grasa aumenta la tasa de transferencia de calor, lo que por supuesto aumentará la vida útil, la fricción y la lubricación en diferentes motores y maquinaria.

El perfil de velocidad del nanofluido de Maxwell aumenta con respecto a \(\lambda\), Gm y \(Gr\).

Al aumentar el valor de \(\phi\) se mejoró la transferencia de calor hasta un 11,46 %.

La tasa de transferencia de masa disminuye al 2,5122% de la grasa normal.

Aquí hay algunas recomendaciones para extender el desafío antes mencionado para los futuros investigadores.

Las coordenadas cilíndricas se pueden agregar al alcance de este problema.

Se pueden agregar varias nanopartículas para una variedad de propósitos.

El método propuesto se puede utilizar para representar una variedad de fluidos no newtonianos, incluido el fluido de segundo grado, el fluido de Jeffery, el fluido de estrés de pareja y otros.

Los conjuntos de datos utilizados y analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Abdul Hamid Ganie

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Ilias Khan

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Sayed M. Eldin

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Correspondencia a Farhad Ali.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Khan, N., Ali, F., Ahmad, Z. et al. Un modelo fraccionario de tiempo de un nanofluido de Maxwell a través de un canal de flujo con aplicaciones en grasa. Informe científico 13, 4428 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31567-y

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Recibido: 30 de diciembre de 2021

Aceptado: 14 de marzo de 2023

Publicado: 17 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31567-y

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